CATATAN KU: MENGUKUR & MENGHITUNG DAYA MATAHARI

MENGUKUR DAN MENGHITUNG DAYA MATAHARI

Syahrul AR

20207069

Departemen Fisika, Institut Teknologi Bandung, Indonesia

E-mail: syahrulitb@yahoo.co.id

Abstrak

Matahari adalah sumber energi yang telah menghangati bumi selama beberapa milyar tahun. Sebagian besar energi yang kita gunakan dibumi sekarang berasal dari matahari. Sebagai contoh energi minyak bumi adalah tabungan energi matahari yang tersimpan dalam bentuk sisa sisa organism hidup (plankton) yang terpendam dalam lautan selama massa yang panjang. Tentunya sangat menarik untuk mengetahui berapa besarkah energi yang dituangkan keluar oleh matahari setiap detiknya. Untuk mengetahui luminositas matahari kita harus menentukan terlebih dahulu energi yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm². Salah satu cara penentuannya adalah dengan menangkap cahaya matahari pada permukaan logam yang dihitamkan (misalnya platina atau perak) atau dengan solar cell yang menyerap energi itu, sehingga suhu naik. Kenaikan suhu itu diukur dari kenaikan tahanan logam tersebut pada aliran listrik. Harga pengukuran itu kemudian harus dikoreksi terhadap penyerapan energi oleh atmosfer bumi kita. Transmisi radiasi matahari yang menjalar kebumi akan mengalami hambatan yang disebabkan oleh media penyerap yang ada diatmosfer seperti gas bebas dan zat polutan dengan karakteristik dan panjang gelombang yang dimiliki.Harga yang diperoleh disebut dengan tetapan matahari. Pengukuran modern terhadap tetapan matahari dilakukan dengan pesawat terbang, roket dan pesawat antariksa. Dengan mencuplik besaran inensitas akibat radiasi matahari yang datang sampai di bumi dapat diperoleh gambaran spektrum yang direkam dengan alat fotometer matahari.

Kata Kunci : Luminositas, tetapan planck, tetapan matahari

I. Pendahuluan

Matahari adalah bintang terdekat dengan bumi dengan jarak rata-rata 149.680.000 kilometer (93.026.724 mil). Matahari serta kedelapan buah planet (yang sudah diketahui/ditemukan oleh manusia) membentuk Tata Surya. Matahari dikategorikan sebagai bintang kecil jenis G. Matahari juga adalah suatu bola gas yang pijar dan ternyata tidak berbentuk bulat betul. Matahari mempunyai katulistiwa dan kutub karena gerak rotasinya. Garis tengah ekuatorialnya 864.000 mil, sedangkan garis tengah antar kutubnya 43 mil lebih pendek. Matahari merupakan anggota Tata Surya yang paling besar, karena 98% massa Tata Surya terkumpul pada matahari Di samping sebagai pusat peredaran, matahari juga merupakan pusat sumber tenaga di lingkungan tata surya. Matahari terdiri dari inti dan tiga lapisan kulit, masing-masing fotosfer, kromosfer dan korona. Untuk terus bersinar, matahari, yang terdiri dari gas panas menukar zat hidrogen dengan zat helium melalui reaksi fusi nuklir pada kadar 600 juta ton, dengan itu kehilangan empat juta ton massa setiap saat. Matahari dipercayai terbentuk pada 4,6 miliar tahun lalu. Kepadatan massa matahari adalah 1,41 berbanding massa air. Jumlah tenaga matahari yang sampai ke permukaan Bumi yang dikenali sebagai konstan surya menyamai 1.370 watt per meter persegi setiap saat. Matahari sebagai pusat Tata Surya merupakan bintang generasi kedua. Material dari matahari terbentuk dari ledakan bintang generasi pertama seperti yang diyakini oleh ilmuwan, bahwasanya alam semesta ini terbentuk oleh ledakan big bang sekitar 14.000 juta tahun lalu.

II. Bagian-Bagian Matahari

Angkasa Matahari

Bagian matahari yang bisa kita amati secara langsung hanyalah bagian angkasa/ atmosfer matahari saja. Bagian ini terbagi menjadi tiga, yaitu fotosfer, kromosfer, dan korona.

Fotosfer

Fotosfer adalah bagian matahari yang paling mudah kelihatan dari bumi. Bagian ini memiliki temperature sekitar 6.000^oC dan didominasi oleh unsur – unsur hydrogen dan helium (75 % hydrogen, 23 % helium, dan sisanya unsur lain).

Pengamatan para ahli menunjukkan bahwa yang pertama kali ditemukan difotosfer paling sedikit 67 unsur kimia. Bahkan, ada satu unsur yang pertama kali ditemukan di fotosfer yaitu helium. Dalam bahasa yunanu helios berarti matahari dan dari sinilah nama helium berasal. Di fotosfer tidak hanya terdapat unsur-unsur dalam bentuk atom karena ada juga molekul-molekul disini. Para ahli sudah mengenali palinf sedikit 18 jenis molekul yang terdapat pada daerah fotosfer yang tidak terlalu tinggi suhunya, seperti pada daerah bintik matahari.

Kromosfer

Diatas fotosfer terdapat suatu lapisan tipis yang kelihatan jelas sekali saat terjadi gerhana matahari total. Gejala ini pertama kali diamati pada abad ke-17 setelah para pengamat melihat adanay seberkas cahaya merah pada tepian bulan sesaat setelah fotosfer tertutup oleh bulan. Nama kromosfer berasal dari warna merah ini yang diakibatkan oleh atom-atom hydrogen.

Kromosfer memiliki ketebalan 2.000 – 3.000 km, tetapi batas dengan bagian diatasnya tidak jelas karena di lapisan perbatasan kromosfer berubah menjadi lautan semburan materi yang diberi nama spicule. Kerapatan gas di kromosfer berkurang dengan bertambahnya ketinggian dari fotosfer, sementara suhunya menngkat drastic dengan bertambahnya ketinggian. Bagian bawah bersuhu 4.500^oC sedangkan dibagian perbatasan dengan daerah diatasnya, yang dinamakan daerah transisi, suhunya mencapai 100.000^oC.

Korona

Di atas daerah transisi kromosfer terdapat lapisan terluar angkasa matahari yang sangat renggang dan disebut korona (berarti mahkota). Kerapatan partikel di daerah ini begitu rendah, jauh lebih rendah daripada kerpatan ruang hampa terbaik yang ada di laboratorium di bumi. Di bagian bawah, korona memiliki kerapatan 10⁹ atom/cm³ dan dibagian atas yang sebesar 10¹⁶ atom/cm³.

Kecerlangan korona jauh lebih rendah dibandingkan degan kecerlangan fotosfer (seperjuta kalinya). Itulah sebabnya korona matahari hanya bisa diamati pada saat gerhana matahari total meskipun sebenarnya kecerlangan korona sendiri sama dengan setengah kecerlangan bulan purnama. Pada saat gerhana matahari, korona tampak seperti mahkota yang menyelubungi matahari. Meskipun demikian, adanya korona sudah lama diketahui. Korona matahari pertama kali disebut kan oleh Plutarchus dan dibahas secara lebih mendalam oleh Johannes Kepler dalam salah satu bukunya.

Pengamatan spektroskop pada korona menunjukkan bahwa korona terbagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian korona F (Fraunhofer), bagian korona K (Kontinuum), serta bagian korona K dan F yang ditumpangi spectrum unsur-unsur yang terionisasi. Bagian korona F adalah bagian korona yang paling besar ukurannya karena bisa meluas sampai ke ruang antar planet . Dari spektrumnya didapat bahwa gas-gas fotosfer seperti hydrogen dan helium sangat mendominasi daerah ini. Spektrum bagian K berasal dari cahaya fotosfer yang dipantulkan oleh elektron bebas yang ada dikorona. Pada bagian korona yang ketiga terdapat unsur-unsur yang sangat terionisasi seperti kalsium, besi, nikel. Unsur-unsur ini pertama kali dikenali oleh seorang fisikawan Swedia bernama B. Edlen pada tahun 1942.

Pada akhir abad ke 19 para ahli merasa yakin telah menemukan unsur baru yang hanya ada di korona matahari dan di beri nama coronium. Namun, akhirnya para ahli sadar bahwa unsur coronium ini sebenarnya adalah unsur besi yang terionisasi 13 kali. Pengamatan adanya unsur yang terionisasi di korona mengungkapkan bahwa korona memiliki suhu yang amat tinggi. Hal ini mengherankan para peneliti karena sementara suhu fotosfer hanya 6.000^oC, maka korona bisa mencapai suhu 1.000.000^oC sampai 2.000.000^oC. Pada mulanya para ahli ragu-ragu menerima hal ini, Mereka berpikir, bagaimana mungkin panas bisa mengalir dari tempat yang dingin ke tempat yang lebih panas. Hal ini bertentangan dengan salah satu prinsip dalam fisika. Hukum termodinamika kedua yang menyatakan bahwa panas selalu mengalir dari tempat bersuhu tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah. Hal ini membingungkan mereka dan baru pada tahun 1940-an para ahli menerimanya sebagi suatu kenyataan. Para ahli fisika matahari mulaui mencoba mencari penjelasan mengapa gejala aneh yang seolah melanggar salah satu hokum dasar fisika bisa terjadi. Setelah beberapa lama berlangsung perdebatan, akhirnya yan g diterima adalah skenario dari Eugene Parker yang mengatakan bahwa panasnya gas korona berasal dari terlepasnya energi magnetic yang datang dari lapisan bawahnya. Parker mengatakan bahwa pemanasan itu berasal dari terjadinya proses ledakan flare berukuran kecil , yang berlangsung sangat sering dan melepaskan energi magnetik. Proses ledakan flare mikro yang sangat banyak dan sering terjadi inilah yang kemudian memanaskan korona sampai mencapai temperature yang sangat tinggi.

Korona matahari tidak stabil, dan selalu beruah. Bila kepada para pemburu gerhana matahari ditunjukkan foto gerhana matahari total yang disertai dengan gambar korona yang jelas, mereka bisa mengenali gerhana mana yang mereka lihat dengan mengamati bentuk koronanya. Pada umumnya korona tidak terlalu tampak didaerah kutub matahari dan tampak melebar di daerah ekuator . Tidak setiap titik di permukaan matahari bisa menghasilkan pancaran partikel yang membentuk korona. Daerah-daerah di fotosfer yang tidak menghasilkan pancaran korona dinamakan daerah lubang korona (coronal hole) dan biasanya terletak di daerah kutub-kutub matahari.

Pengamatan korona membuat para ahli mendapat gambaran tentang struktur medan magnet matahari di daerah itu. Hal ini persis serupa dengan cara kita mengamati medan magnet di sekeliling sebuah magnet batang dengan menanburkan serbuk besi disekelilingnya. Pola penyebaran serbuk besi menggambarkan bagaimana bentuk dan struktur medan magnet batang itu. Bentuk-bentuk lengkung pada busur-busur korona menunjukkan partikel-partikel yang tertangkap garis-garis gaya medan magnet matahari yang kutub-kutubnya ada dipermukaan matahari. Partikel bermuatan yang berada dalam suatu medan magnet tidak bisa bergerak tegak lurus medan itu, tetapi hanya bisa dalam arah sejajar medan. Akibatnya, tampaklah busur-busur korona akibat terperangkapnya partikel-partikel bermuatan di medan magnet korona. Bagian korona yang menjulur ke luar merupakan daerah yang garis-garis gayanya terputus, sehingga partikel-partikel yang ada di dalam medan magnet itu bisa bergerak.

Korona yang bisa mejulur jutaan kilometer dari permukaan matahari membawa partikel dan radiasi yangdipancarkan kesegala arah dengan kecepatan yang amat tinggi. Partikel-partikel, ini yang terlepas dari medan grafitasi matahari, kemudian dinamakan angin surya (solar wind). Selain melalui mekanisme diatas, angin surya bisa dilepaskan oleh lubang-lubang korona, bahkan diduga sebagian besar pancaran angin surya yang berkecepatan tinggi berasal dari lubang korona ini. Angin surya bergerak dalam ruang anatarplanet dengan kecepatan tinggi, dan ketika sampai didekat bumi mencapai kecepatan 500 kilometer per detik. Akibat hembusan angin surya ini medan magnet buni (magnetosfer bumi) menjadi tidak simetris bentuknya. Pada bagian yang menghadap matahari magnetosfer bumi menjadi lebih mampat, sehingga medan ini hanya ada sampai pada jarak 10 kali jari-jari bumi, sedangkan pada bagian yang membelakangi matahari medan bisa meluas sampai pada jarak 1.000 kali jari-jari bumi.

III. Radiasi Matahari

Matahari sesungguhnya adalah sebuah bintang, tidak jauh berbeda dengan bintang-bintang lain yang kelihatan dilangit malam. Yang membedakannya dari bintang-bintang lain adalah jaraknya dari bumi. Bintang di langit berjarak jutaan, bahkan miliaran, kali jarak matahari ke bumi sehingga cahaya bintang yang sampai di bumi sudah lemah sekali. Jarak antara matahari dan bumi hanya 150 juta kilo. Karena begitu dekatnya, pancaran radiasi matahari sangat terasa dibumi. Pancaran inilah yang menjadi sumber energi kehidupan di bumi. Matahari yang pada jarak 150 juta kilometer dari bumi panas teriknya masih bisa dirasakan, sebenarnya adalah bintang yang biasa saja ukurannya, tidak terlalu besar dan tidak terlalu kecil. Matahari kita dari segi umurnya (4,5 miliar tahun) juga termasuk bintang yang tidak terlalu tua dan tidak terlalu muda. Demikian juga dengan massanya yang 1,9 x 10³⁰ kg matahari juga merupakan bintang yang biasa saja. Pendeknya, ditinjau dari sudut fisika bintang, matahari tidak terlalu banyak memiliki aspek yang menarik perhatian seorang astronomi penghuni sebuah tatasurya lain. Meskipun demikian matahari tetap penting bagi para ahli fisika bintang di bumi, karena dengan mempelajari matahari mereka mendapat menyerap radiasi dengan panjang gelombang pendek (ultraviolet) sedangkan karbondioksida dan uap air menyerap sebagian radiasi dengan panjang gelombang yang lebih panjang (infra merah). Selain pengurangan radiasi bumi (sorotan) oleh penyerapan tersebut, masih ada radasi yang dipancarkan oleh molekul-molekul gas, debu dan uap air diatmosfer dibagi menjadi tiga macam cara radiasi matahari sampai kepermukaan bumi yaitu :

a. Radiasi langsung (Beam/Direc Radiation) adalah radiasi yang sampai ke permukaan bumi tanpa perubahan arah atau radiasi yang diterima bumi dalam arah sejajar sinar datang.

b. Radiasi hambur (Diffuse Radiation) adalah radiasi yang mengalami perubahan akibat pemantulan dan penghamburan.

c. Radiasi total (Global Radiation) adalah penjumlahan radiasi langsung dan radiasi penghamburan, misalnya data untuk suatu permukaan miring tanah yang tertutup salju serta menerima komponen radiasi karena pemantulan harus dirinci dulu kondisi saljunya yaitu sifat pantulannya (Reflektansi).

Untuk mengetahui luminositas matahari kita harus menentukan terlebih dahulu energi yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm². Salah satu cara penentuannya adalah dengan menangkap cahaya matahari pada permukaan logam yang dihitamkan (misalnya platina atau perak) atau dengan solar cell yang menyerap energi itu, sehingga suhu naik. Kenaikan suhu itu diukur dari kenaikan tahanan logam tersebut pada aliran listrik. Harga pengukuran itu kemudian harus dikoreksi terhadap penyerapan energi oleh atmosfer bumi kita. Harga yang diperoleh disebut dengan tetapan matahari. Pengukuran modern terhadap tetapan matahari dilakukan dengan pesawat terbang, roket dan pesawat antariksa. Hasil pengukuran yang diperoleh adalah, permukaan seluas 1 cm2 yang terletak diluar atmosfer bumi menerima energi matahari setiap detiknya sebesar E_o=1,37 x 10⁶ erg cm^-2s^-1Hubungan antara tetapan matahari dengan luminositas matahari dapat diperoleh sebagai berikut yaitu sebuah benda memancarkan energi sebesar L setiap detik kesegala arah (dengan kata lain luminositas benda adalah L). Kita bayangkan sebuah bola berpusat pada sumber energi matahari yang kita lihat di bumi. dan berjari-jari d. Seluruh energi yang dipancarkan benda dalam satu detik akan melewati permukaan bola itu dalam sedetik pula, berarti setiap 1 dapat kita ambil 1 AU, maka persamaan 1) memberikan harga luminositas matahari. L_Θ= 4

_Θ = 3,86 x 10³³ erg s^-1 Dengan kata lain luminositas matahari 3,9 x 10²³ kilowatt. Energi yang dipancarkan matahari dalam sedetik sama dengan yang dibangkitkan oleh semua pembangkit energi buatan manusia sekarang selama 3 juta tahun. Jejari matahari dapat kita tentukan dengan dinyatakan dalam radian. Dari pengukuran diketahui α = 960” atau 4,654 x 10^-3 radian, dank arena d diketahui yaitu 1 AU = 1,496 x 10¹³cm maka jejari matahari adalah : R_Θ = 6,96 x 10¹⁰ cm atau hampir 700.000 Km. Jadi jejari matahri 109 kali jejari bumi. Akan kita lihat kemudian, walaupun jejari matahari jauh lebih besar daripada bumi tetapi matahari bukan termasuk bintang yang berukuran besar, bahkan tergolong bintang kerdil. Dengan mengetahui luminositas dan jejari matahari, maka dapat ditentukan temperatur permukaan matahari dengan menggunakan persamaan :. Teori pancaran benda hitam, bila kita menyinari suatu benda dengan radiasi elektromagnetik, benda tadi akan menyerap setidaknya sebagian energi radiasi itu. Akibat penyerapan energi ini temperatur benda akan naik. Andaikan benda hanya menyerap energi tanpa memancarkannya kembali, temperature benda akan naik terus menerus. Namun bukan hal itu yang terjadi, sebagian energi yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda. Temperatur masih akan naik bilamana laju penyerapan energi lebih besar daripada laju pancarannya. Tetapi akhirnya benda akan mencapai temperatur keseimbangan dimana laju penyerapan energi sama dengan laju pemancarannya. Keadaan ini disebut keadaan setimbang termal atau keadaan setimbang termodinamik. Pada umumnya benda tidak menyerap semua energi elektromagnetik yang jatuh padanya. Sifat pemancaran energi oleh benda semacam ini sulit untuk difahami.Untuk dapat memahami sifat pancaran benda, orang membayangkan atau menghipotesiskan suatu pemancaran sempurna yang disebut benda hitam. Sebuah benda hitam menyerap seluruh energi yang datang padanya. Pada keadaan setimbang termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya per detik. Pada keadaan ini, sifat pancaran dapat dengan tepat ditentukanti dengan peralatan berupa kotak tertutup dengan dinding yang tersekat rapat dan berwarna hitam di dalamnya.Energi di dalam kotak itu akan diserap oleh dinding dan dipancarkan kembali. Dalam keadaan setimbang temperatur di dalam kotak akan seragam. Sifat energi di kotak dapat diamati melalui lubang ecil di dinding kotak. Kotak ini disebut kotak isothermal. Istilah hitam mempunyai arti bahwa benda hitam menyerap seluruh energi yang datang padanya, tetapi warna sesungguhnya tidak perlu hitam. Sebuah benda hitam yang suhunya beberapa ribu derajat akan tampak berwarna merah atau kuning, dan yang suhunya beberapa puluh ribu derajat tampak berwarna biru.

IV. Hukum Pancaran

Bila kita menyinari suatu benda dengan radiasi electromagnet, benda tadi akan menyerap setidaknya sebagian energi radiasi itu. Akibat penyerapan energi ini temperatur benda akan naik. Andaikan benda hanya menyerap energi tanpa memancarkannya kembali, temperatur benda akan naik terus menerus. Namun bukan itu yang terjadi, sebagian energi yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda. Temperatur masih akan naik bila mana laju penyerapan energi lebih besar dari pada laju pancarannya. Tapi akhirnya benda akan mencapai temperatur keseimbangan dimana laju penyerapan energi sama dengan laju pancarannya. Keadaan ini disebut keadaan setimbang termal atau keadaan setimbang termodinamik.

Pada umumnya benda tidak menyerap semua energi electromagnet yang jatuh padanya. Sifat pemancaran energi oleh benda semacam ini sulit untuk difahami. Untuk dapat memahami sifat pancaran benda, orang membayangkan atau menghipotesiskan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam. Sebuah benda hitam menyerap seluruh energi yang datang padanya. Pada keadaan setimbang termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah dengan tepat ditentukan. Dalam alam tak ada benda hitam yang sempurna, tetapi dalam laboratorium sifat benda hitam dapat didekati dengan peralatan berupa kotak tertutup dengan dinding yang tersekat rapat dan berwarna hitam di dalmnya. Energi didalam kotak itu akan diserap oleh dinding dan dipancarkan kembali. Dalam keadaan setimbang temperatur di dalam kotak akan seragam. Sifat energi di dalam kotak dapat diamati melalui lubang kecil di dinding kotak. Kotak ini disebut kotak isotermal. Perhatikan istilah ‘hitam’ di sini mempunyai arti bahwa benda hitm menyerap seluruh energi yang datang padanya, tetapi warna sesunggunya tidak perlu hitam. Sebuah benda hitam yang suhunya beberapa ribu derajat akan tampak berwarna merah atau kuning, dan yang suhunya beberapa puluh ribu derajat tampak berwarna biru. Akan kita bicarakan kemudian bahwa sifat pancaran bintang menyerupai sifat pancaran benda hitam, walaupun sudah barang tentu bintang bukanlah benda hitam yang sempurna.

Teori kuantum dimulai dengan fenomena radiasi benda hitam. Apabila suatu benda dipanaskan maka akan tampak mengeluarkan radiasi (misalnya ditandai dengan terpancarnya cahaya yang berwarna-warni). Dalam keadaan kesetimbangan maka cahaya yang dipancarkan akan tersebar dalam seluruh spektrum frekuensi v atau panjang gelombang ë, dan kita berusaha mendefinisikan daya terpancar yaitu energi emisi pada panjang gelombang ë per satuan luas per satuan waktu, E(ë, T). Ini adalah fungsi universal. Dalam hal radiasi benda hitam maka benda mempunyai karakteristik penyerap sempurna terhadap radiasi yang mengenainya. Secara praktis kita dapat membuat benda hitam ini misalnya sebuah kotak dengan lubang kecil sedemikian hingga sembarang radiasi yang masuk benda hitam melalui lubang kecil, akan terpantul-pantul diantara dinding bagian dalam benda hitam dan tidak ada kemungkinan lolos keluar (karakteristik penyerap sempurna) lewat lubang tersebut.

Kirchhoff (1859) menunjukkan dari hukum kedua termodinamika, bahwa radiasi di dalam rongga benda hitam bersifat isotropik, yaitu fluks radiasi bebas dari arah/orentasi, kemudian juga bersifat homogen yaitu fluks radiasi sama untuk disetiap titik, dan juga sama dalam semua rongga pada suhu yang sama, untuk setiap panjang gelombang¹. Daya emisi (dengan alasan geometrik sederhana) lalu dikaitkan dengan rapat energi u(ë, T) di dalam rongga. Relasi ini adalah :

………………………(1)

Berikutnya Wien (1894) dengan gagasan – gagasan yang juga sangat umum menunjukkan rapat energi haruslah dalam bentuk berikut :

…………………….(2)

Dengan f fungsi yang masih umum. Dalam bentuk fungsi frekuensi maka dapat kita tuliskan menjadi ;

……….(3)

Dengan persamaan ini kemudian dinyatakanlah Hukum Wien dalam bentuk ;

……………………….(4)

Implikasi dari hokum ini adalah :

Distribusi spectrum radiasi benda hitam untuk sembarang temperatur dapat dicari dengan rumus diatas.
Bila fungsi g(x) mempunyai nilai maksimum untuk x > 0 maka berlaku dengan b adalah tetapan universal

Sebelum kita membicarakan sifat pancaran benda hitam akan kita bicarakan terlebih dahulu besaran yang berkaitan dengan pancaran tersebut. Pertama-tama akan kita bicarakan pengertian sudut bidang dan sudut ruang. Sudut bidang yang biasa kita kenal merupakan pengukur besarnya bukan antara dua garis lurus. Dalam gambar 1. dilukiskan bagian lingkaran dengan jejari r yang dipotong oleh dua garis lurus yang membentuk sudut α bila panjang busur AB adalah s, sudut bidang α didefinisikan sebagai :

…………………… (5)

Gambar 1.

α dinyatakan dalam satuan radian. Dari definisi ini jelas, sudut 360^o adalah 2π radian. Dapat didefinisikan sudut ruang dengan cara yang serupa. Sudut ruang menyatakan besarnya bukan suatu kerucut seperti yang dilukiskan pada gambar 1. Misalkan A adalah luas permukaan bola berjejari r yang dipotong oleh kerucut tersebut. Sudut ruang kerucut, ω, didefinisikan sebagai :

…………………………...……(6)

Dalam rumus ini satuan ω adalah steradian. Jelas sudut ruang yang menyetakan semua arah adalah

steradian. Selanjutnya akan dinyatakan besar suatu unsur kecil sudut ruang dω dalam koordinat bola. Pada gambar 2 . Terlihat luas permukaan bola dengan jejari r yang dipotong oleh kerucut dengan sudut ruang dω yang arah sumbunya diberikan oleh sudut θ dan φ adalah

, maka unsur sudut ruang dω adalah :

…………………(7)

Gambar 2.

Selanjutnya didefinisikan besaran dasar pengukur pancaran. Tinjaulah suatu unsur permukaan dA yang arah normalnya (arah tegak lurus) adalah garis n. Bila suatu berkas pancaran melewati permukaan tersebut, berarah tegak lurus pada permukaan, dalam sudut ruang besar dω (lihat gambar 2.) maka jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah :

…………………………(8)

Besaran I disebut intensitas spesifik pancaran tersebut. Jadi intensitas spesifik menyatakan jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan, per cm², per detik, per stradian. Bila ditinjau berkas pancaran yang membentuk sudut θ terhadap garis normal (gambar2.), pancaran itu bisa dibanyangkan melewati suatu permukaan dA’ dengan arah tegak lurus. Dalam hal ini

dengan persamaan (8) diperoleh :

Atau

…… ………… (9)

Persamaan (9) menyatakan besarnya energi yang dipancarkan oleh satuan luas permukaan, perdetik, pada arah θ, dan dalam sudut ruang dω.

Gambar 3

Dapat dihitung jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permukaan seluas 1 cm², per detik, kesegala arah dengan mengintegrasikan persamaan (9) kesemua arah (luar), yaitu θ dari 0 hingga

dan

dari 0 hingga

………… (10)

Besarn F disebut fluks pancaran. Bila pancaran bersifat isotrop, yaitu sama kesemua arah, dengan kata lain I bukan fungsi

dan

, persamaan (10) memberikan

……………………………… (11)

Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang electromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung pada suhunya. Sifat pancaran benda hitam dipelajari secara eksperimen pada akhir abad yang lalu, tetapi baru pada awal abad ini Max Planck (1858 – 1947) berhasil berhasil memperoleh penafsirannya secara fisis. Planck membayangkan dinding suatu kotak isothermal terdiri atas banyak dwi kutub listrik (electric dipole) yang berlaku sebagai pengetar selaras (harmonic oscillators). Jadi berkas pancaran termal suatu pemancar sempurna mengandung gelombang elektro magnet yang dipancarkan oleh penggetar seperti itu. Oleh Planck dikemukakan bahwa energi pengetar itu hanya mempunyai harga kelipatan energi tertentu yaitu n

dengan n = 0,1,2,3,….dst sedangkan

disebut kuantum energi yang besarnya adalah

;

adalah frekwensi penggetar dan h sebuah tetapan yang disebut tetapan Planck. Beberapa tahun kemudian Einstein, menunjukkan, radiasi itu sendiri terdiri atas butir-butir energi yang disebut kuanta atau foton yang masing – masing mempunyai energi

. Berdasarkan hipotesis Planck ini dapat dibuktikan suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara

dan

(

kecepatan cahaya,

frekwensi dengan intensitas spesifik sebesar

dengan :

………………(12)

Bila dinyatakan dalam frekwensi, intensitasnya

dengan

……….….(13)

Tetapandalam persamaan ini adalah :

h = tetapan Planck = 6,625 x 10^-27 erg s

k = tetapan Boltzman = 1,380 x 10^-16 erg K^-1

c = kecepatan cahaya dalam ruang hampa = 2,998 x 10¹⁰ cm s^-1

sedangkan T adalah temperatur dalam derajat Kelvin.

Sebaran atau distribusi energi menurut panjang gelombang ini ditunjukkan pada gambar 4. Untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperature. Perhatikan bahwa semakin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifiknya dan jumlah energi yang terbesar dipancarkan pada panjang gelombang yang lebih pendek. Peristiwa tersebut sudah diamati sebelum Planck merumuskan hukumnya dan dikenal sebagai Hukum Stefan-Boltzman dan Hukum Wien.

Gambar 4.

Untuk itu dapat ditentukan panjang gelombang bagi pancaran benda hitam yang maksimum, yaitu

pada harga maksium kurva gambar 4. Panjang gelombang ini kita tuliskan

, yang harganya dapat diperoleh dari syarta maksimum.

……………………………(14)

Dan ini memberikan :

……………………...(15)

dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin. Persamaan (15) adalah Hukum Wien yang menyatakan, bahwa semakin tinggi temperatur suatu benda hitam makin pendek panjang gelombang tempat pancaran maksimum itu terjadi. Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi tampak berwarna biru, sedang yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah. Sifat pancaran bintang atau matahari dapat didekati dengan sifat pancaran benda hitam. Kita dapat menghitung energi total yang dipancarkan benda hitam dengan mengintegrasikan persamaan (13) untuk seluruh panjang gelombang :

…………..…………(16)

Hasilnya adalah :

…………………………..(17)

Dimana :

……………………………………(18)

Persamaan (17) adalah Hukum Stefan-Boltzman dan tetapan

disebut tetapan Stefan-Boltzman.

Dari intensitas spesifik B(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh tiap cm² permukaan benda hitam, energi yang dipancarkan seluruh benda itu kesemua arah per detik adalah :

……………..…(19)

…………….(20)

L disebut luminositas benda. Temperatur bintang yang ditentukan dari Hukum Stefan-Boltzman ini disebut temperature efektif.

…………. (21)

Hubungan antara tetapan matahari dengan luminositas matahari dapat diperoleh sebagai berikut yaitu sebuah benda memancarkan energi sebesar L setiap detik kesegala arah (dengan kata lain luminositas benda adalah L). Kita bayangkan sebuah bola berpusat pada sumber energi matahari yang kita lihat di bumi. dan berjari-jari d. Seluruh energi yang dipancarkan benda dalam satu detik akan melewati permukaan bola itu dalam sedetik pula, berarti setiap cm² permukaan bola setiap detiknya akan dilewati energi sebesar :

……………..……………...(22)

Dalam hal energi matahari yang sampai ke bumi, E adalah tetapan matahari, d adalah jarak matahari yang dapat kita ambil 1 AU, maka persamaan (22) memberikan harga luminositas matahari :

…(23)

Dengan kata lain luminositas matahari 3,9 x 10²³ kilowatt. Energi yang dipancarkan matahari dalam sedetik sama dengan yang dibangkitkan oleh semua pembangkit energi buatan manusia sekarang selama 3 juta tahun.

Gambar 5

Jejari matahari dapat ditentukan dengan mengukur besarnya sudut bundaran matahari yang dilihat dibumi. Perhatikan gambar 5, sudut

disebut jejari sudut matahari dan jejari matahari sebenarnya atau jejari liniernya adalah R_o. Hubungan antara jejari sudut dan jejari linier adalah :

…………..…………………(24)

Karena sudut α kecil, maka dapat dituliskan persamaan 19) dalam bentuk :

…………………………………(25)

α dinyatakan dalam radian. Dari pengukuran diketahui α=960” atau 4,654 x 10^-3radian, dan karena d diketahui yaitu 1 AU = 1,496 x 10¹³Cm, maka jejari matahari adalah :

R_o = 6,96 x 10¹⁰ Cm……………………(26)

atau hampir 700.000 Km. Jadi jejari matahari adalah 109 x jejari bumi. Walaupun jejari matahari jauh lebih besar daripada bumi tetapi matahari bukan termasuk bintang yang berukuran besar, bahkan tergolong bintang yang kerdil.

Dengan mengetahui luminositas dan jejari matahari, lebih lanjut dapat ditentukan temperatur permukaan matahari dengan menggunakan persamaan (20). Temperatur yang dihitung dengan Hukum Stefan-Boltzman ini disebut temperature efektif. Besarnya temperature efektif matahari dapat dihitung dengan :

T_eo = 5785 K dimana

………………………………………(27)

Suhu di dalam matahari lebih tinggi lagi. Pada temperatur setinggi itu dimatahari tak ada zat dalam keadaan padat atau cair. Matahari seluruhnya terdiri atas gas .

V. Kesimpulan

Besarnya intensitas radiasi matahari dapat diperoleh melaui gambarab spectrum yang terekam
Besarnya temperature efektif matahari (T=5784 K) dimana
Besarnya Daya atau Luminositas matahari adalah 3,9 x 10²³ kilowatt
Transmisi radiasi matahari yang menjalar kebumi akan mengalami hambatan yang disebabkan oleh media penyerap yang ada diatmosfer seperti gas bebas dan zat polutan dengan karakteristik dan panjang gelombang yang dimiliki. Harga pengukuran yang diperoleh disebut tetapan matahari. Pengukuran modern terhadap tetapan matahari dilakukan dengan pesawat terbang, roket dan pesawat antariksa.